2021年高级统计师实务热点真题精讲34

第五节指数体系与因素分析

一、指数体系的意义

指数体系是指由若干个具有经济联系的，相互间能构成一定的数量对等关系的统计指数形成的体系。

指数体系第一个要素是指数间具有一定的经济关系式。例如对于销售额指数、销售量指数、价格指数来说，首先它们对应的指标之间是具有一定的经济联系的，其经济关系式如下：

由此人们容易想到它们的指数之间也会出现类似这种的关系。事实上这种猜想是正确的。如下式：

以此类推还有许多这样的指数体系，下面列出一些常用的指数体系：

总成本指数=产品产量指数×单位成本指数

总产值指数=劳动量指数×劳动生产率指数

工资总额指数＝工人数指数×工资水平指数

粮食产量指数＝播种面积指数×亩产量指数

除了以上两个因素构成的指数体系之外，还有一些由多个因素构成的指数体系：

2021年高级统计师报名时间高级统计师考试教材统计时政热点统计师辅导高级统计师历年真购买点图片

指数体系的第二个要素从以上已经看得出来，就是它们之间能构成一定的数量对等关系。一般说来，这种指数体系中指数之间的数量对等关系主要表现在两个方面：

（一）相对数关系：总变动指数等于它的若干因素指数的连乘积。

（二）绝对数关系：总变动指数引起的差额等于它的各因素指数引起的差额的代数和。

二、总量指标的两因素分析

因素分析就是在指数体系的基础上，对影响总变动指数的各个因素进行相对数和绝对数两个方面的分析。

从指数体系的定义来看：

销售额指数=销售量指数×价格指数

但是不论拉氏指数还是派氏指数上述关系式都不成立，即：

换言之，拉氏物量指数、拉氏价格指数和销售额指数之间构不成指数体系，派氏物量指数、派氏价格指数和销售额指数之间同样也构不成指数体系。

如果将拉氏指数与派氏指数进行交叉组合，则不难发现，它们可以构成指数体系，即满足指数体系间的数量对等关系。具体公式如下：

（一）相对数关系

（二）绝对数关系

-=(-)+(-)

由以上可以看出，这套指数体系恰好符合编制综合指数的一般原则。另外还有一套指数体系，请大家自己练习写出来。

下面举例说明因素分析的具体步骤：

【例题8】某商店资料如下：

表6-8

要求：运用指数体系对以上三种商品的销售额变化进行因素分析。

【分析与提示】

计算表

表6-9