2020年高级统计实务教程知识点精讲34

【例题2】某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B、C三个方案可供选择，经预测A、B、C三个方案的预期收益及概率如下表如示：

要求：

计算A、B、C三个方案预期收益率的期望。

【答案】

计算三个方案的收益期望值：

A方案 =0.3×40＋0.5×20＋0.2×5=23(万元);

B方案 =0.3×50＋0.5×20 -0.2×5=24(万元);

C方案 =0.3×80-0.5×20-0.2×30=8(万元)。2020年高级统计师报名时间高级统计师考试教材统计时政热点统计师辅导高级统计师历年真购买点图片题

2）由组距数列计算的加权算术平均数

计算方法与由单项数列计算的加权算术平均法基本相同，只要计算出各组的组中值，然后以组中值作为变量代入公式计算即可。

式中

    各组变量组中值

     各组单位数

  总体标志总量

   总体单位总量

应该指出，这种计算方法具有一定的假定性，即假定各单位标志值在组内是均匀分布的，这时各组的平均数正好等于它的组中值。但实际上各单位标志值在组内不可能是完全均匀分布的，因此用组中值计算的平均数，只能是一个近似值。

 4.算术平均数的两个重要数学性质

(1) 各标志值与其算术平均数的离差之和等于零，即

所有标志值与算术平均数的离差平方和为最小值，即

这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型的重要数学理论依据。

(二)调和平均数

调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称为倒数平均数。根据所掌握的资料不同，调和平均数可分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。

1.简单调和平均数

简单调和平均数适用于未分组的资料计算调和平均数。其计算公式如下。

式中：

    各单位变量值

    总体单位总数

     一般地说，简单调和平均数是在各标志值相应的标志总量均为一个单位的情况下求平均数时采用的。如果各个标志值相应的标志总量是不等的，就要采用加权调和平均数计算。

2.加权调和平均数

加权调和平均数适用于已分组的资料计算调和平均数。其计算公式如下。

式中：

     各单位变量值

    各组标志总量

  总体标志总量

 从上式计算可以看出，是总体标志总量，是各组单位数，是总体单位总数。因此，加权调和平均数仍然符合算术平均数基本公式的要求。加权调和平均数实质上只是加权算术平均数的一种变换形式，二者的计算结果相等。

在计算平均数时，可以根据掌握的资料不同，选择加权算术平均数或加权调和平均数。