2019年高级统计师《案例分析》精讲41

第二节综合指数

综合指数是总指数的一种主要形式。由于它是综合反映多项事物总量变动状况的相对数，因此在计算综合指数时，首先要解决不能同度量的问题。例如在分析多种产品的产量总动态时，由于多种产品的计量单位不同而不能相加，这样需要加入一个媒介因素，使之能够汇总。显然这个媒介因素就是单位产品的价格，也称同度量因素。从而使不能直接相加的各种产品产量过渡到能够相加的产品价值。

同度量因素是计算综合指数时，为了解决现象的量不能直接汇总而引入的一个媒介因素。

同度量因素在计算综合指数时起着两方面的作用，一是同度量的作用，二是权数的作用。

综合指数可分为数量指标指数和质量指标指数两类。其基本形式如下：

综合指数的编制关键在于解决好同度量因素的两个问题。一是同度量因素的选择问题，二是同度量因素的固定的时期问题。一般情况下，在考察数量指标综合变动状况时，应选择相应的质量指标作为同度量因素，在考察质量指标综合变动状况时，应选择相应的数量指标作为同度量因素。关于同度量因素的固定的时期怎样选择是一个比较复杂的问题。统计学家们经过长期的争论和探讨，提出了各式各样的方法及公式。归纳起来大致有以下几个方面。

一、基期加权综合法

基期加权综合的指数中，所加入的同度量因素是固定在基期的水平上。这种方法是由德国统计学家拉期贝尔于1864年提出的，又称拉氏指数。拉期贝尔主张：计算物价指数时，以基期销售量为同度量因素。其计算公式如下：

拉氏物价指数以基期销售量作为同度量因素，目的表明在基期销售量不变的条件下，各种商品价格综合变动的方向和程度。

拉氏物量指数以基期价格作为同度量因素，目的表明在基期价格不变的条件下，各种商品销售量综合变动的方向和程度。

【例题1】某地区集贸市场资料如下：

表6-1

要求：计算拉氏物价指数和物量指数，并进行统计分析。

【分析与提示】

计算结果表明，2012年物价指数为112.17％，比2011年上涨了12.17％，因而使居民的生活费多支出292元。

计算结果表明，2012年销售量指数为119.38％，销售量的增长幅度为19.38％，居民为多购买生活必需品支出465元。

拉氏所计算的指数，当物价普遍上涨，销售量普遍减少时，则有下式成立：

拉氏指数的优点在于：首先，由于使用基期的同度量因素作权数，因而容易取得较准确的资料，避免了可能产生的许多麻烦，以便及时地计算出所需的指数，进行统计分析。其次，对于编制长时期连续性的指数数列而言。采用拉氏公式，若各期的权数是连续固定在基期不变，各指数之间便于进行互相比较，从而可以更好地综合反映事物在长时期的连续性变动。

拉氏公式的缺点表现有两个方面，在物价指数中，它采用基期的销售量作为权数无法体现销售量的变化，若某商品的销售量报告期比基期增长的幅度很大，则该商品在总的价格水平中所处的地位显然不仅是价格的变化问题。在物量指数中，它采用基期的价格作为权数，若商品的价格报告期比基期的变化较大，则反映经济增长状况也会在一定程度上失真。

二、报告期加权综合法

报告期加权综合的指数中，所加入的同度量因素是固定在报告期的水平上。这种方法是由德国统计专家派许于1874年提出的，又称派氏指数。派许主张：计算物价指数时，以报告期销售量为同度量因素；计算物量指数时，以报告期价格为同度量因素。其计算公式如下：

派氏物价指数以报告期销售量为权数，目的在于表明在报告期销售量水平的条件下，各种商品价格综合变动的方向和程度。

派氏物量指数以报告期价格为权数，目的在于表明在报告期价格水平的条件下，各种商品销售量综合变动的方向和程度。

【例题2】仍运用表6-1的资料

表6-2

要求：计算派氏物价指数和物量指数，并进行统计分析。

【分析与提示】

计算结果表明，2012年物价指数为112.36％，比2011年上涨了12.36％，因而居民的生活费由于物价上涨多支出354元。

计算结果表明，2012年销售量指数为119.58％，销售量的增长幅度为19.58％，居民为多购买生活必需品支出527元。

派氏所计算的指数，当物价普遍上涨，销售量普遍减少时，则有下式成立：

派氏指数的主要优点在于：一是考虑到所研究社会现象的现实的经济意义，二是在研究一个因素变化时，同时也反映了另一个相关的因素的变化。

派氏指数的不足之处：一是由于使用报告期的权数，资料往往不能及时取得；二是在指数数列中，由于各期权数的不同，互相之间缺乏可比性。

三、固定期加权综合法

固定加权综合法的特点是同度量因素固定在特定时期的水平上。这种方法是由美国的统计专家杨格提出的，又称为杨格公式。其公式如下：

式中qn和pn分别表示特定代表时期的物量水平和价格水平。

杨格指数的优点在于：一是仅数一经选定，多年不变，不受指数比较时期（基期和报告期）的变化的影响。二是采用固定权数可以及时地取得资料来编制指数。三是在指数数列中，不仅便于观察现象长期发展变化的趋势，而且对于不同时期的指数的相互比较和换算也非常方便。以下用公式加以说明：

环比的物价指数数列：

由上可以看出环比指数与定基指数有两个换算关系式：

一是环比指数的连乘积等于相应的定基指数，二是相邻时期的定期指数之商等于相应的环比指数。

杨格指数所使用的固定权数，每隔一段时期必须调整，尤其是当作为固定权数的同度量因素（如物量水平或物价水平）的变化较大时，要及时调整。这是因为随着时间的推移，旧的固定权数难以反映现状的客观现象，如不及时更新，所计算的指数将产生很大的偏误。