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2018年高级统计师《案例分析》精讲51
五、整群抽样
整群抽样是先将总体分为若干群，然后随机地抽选一些群，对抽到的样本群中的所有单位进行全面调查。若把一群看作是一个单位，则整群抽样就可以视为扩大了总体单位的简单随机抽样。把总体分为若干群，每一群中包括的单位数可以相等，也可以不相等。
下面讨论整群抽样的抽样平均误差。设把总体分成R群，随机地从中抽取r群组成样本。为了简便计算，我们假设各群中包括的单位数都相等，设都包括有M个单位。由此不难类推各群中包括的单位数不相等的情况。
设第i(i=1，2……R)群中第j(j=1，2……m)个单位的标志值为xij，则第i群的标志值xi可用其各单位的标志值的平均数表示，即
则总体所有群的平均数
为：
平均数的群间方差
依照简单随机抽样的情形，整群抽样的平均数的抽样平均误差
为：
在计算时，若总体群间方差未知，也可以用样本群间方差代替。
又，设第i群的成数为
；总体成数为
。因为已设各群中的总体单位都相等，为M，所以，
。则成数的群间方差为：
成数的抽样平均误差
为：
【例题7】某县统计局从全县1000个村中随机抽出100个村，调查各户的家禽饲养只数，得如下样本资料（见表），假设每村所包括的户数都相等，试以95.45％的概率估计全县平均每户饲养家禽的只数的区间范围。
整群抽样样本资料
表7-7
【分析与提示】
2018年高级统计师《案例分析》精讲51
五、整群抽样
整群抽样是先将总体分为若干群，然后随机地抽选一些群，对抽到的样本群中的所有单位进行全面调查。若把一群看作是一个单位，则整群抽样就可以视为扩大了总体单位的简单随机抽样。把总体分为若干群，每一群中包括的单位数可以相等，也可以不相等。
下面讨论整群抽样的抽样平均误差。设把总体分成R群，随机地从中抽取r群组成样本。为了简便计算，我们假设各群中包括的单位数都相等，设都包括有M个单位。由此不难类推各群中包括的单位数不相等的情况。
设第i(i=1，2……R)群中第j(j=1，2……m)个单位的标志值为xij，则第i群的标志值xi可用其各单位的标志值的平均数表示，即
则总体所有群的平均数为：
平均数的群间方差
依照简单随机抽样的情形，整群抽样的平均数的抽样平均误差为：
在计算时，若总体群间方差未知，也可以用样本群间方差代替。
又，设第i群的成数为；总体成数为。因为已设各群中的总体单位都相等，为M，所以，。则成数的群间方差为：
成数的抽样平均误差为：
【例题7】某县统计局从全县1000个村中随机抽出100个村，调查各户的家禽饲养只数，得如下样本资料（见表），假设每村所包括的户数都相等，试以95.45％的概率估计全县平均每户饲养家禽的只数的区间范围。
整群抽样样本资料
表7-7
【分析与提示】
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