2018年高级统计师《案例分析》精讲43

第五节指数体系与因素分析

一、指数体系的意义

指数体系是指由若干个具有经济联系的，相互间能构成一定的数量对等关系的统计指数形成的体系。

指数体系第一个要素是指数间具有一定的经济关系式。例如对于销售额指数、销售量指数、价格指数来说，首先它们对应的指标之间是具有一定的经济联系的，其经济关系式如下：

由此人们容易想到它们的指数之间也会出现类似这种的关系。事实上这种猜想是正确的。如下式：

以此类推还有许多这样的指数体系，下面列出一些常用的指数体系：

总成本指数=产品产量指数×单位成本指数

总产值指数=劳动量指数×劳动生产率指数

工资总额指数＝工人数指数×工资水平指数

粮食产量指数＝播种面积指数×亩产量指数

除了以上两个因素构成的指数体系之外，还有一些由多个因素构成的指数体系：

指数体系的第二个要素从以上已经看得出来，就是它们之间能构成一定的数量对等关系。一般说来，这种指数体系中指数之间的数量对等关系主要表现在两个方面：

（一）相对数关系：总变动指数等于它的若干因素指数的连乘积。

（二）绝对数关系：总变动指数引起的差额等于它的各因素指数引起的差额的代数和。

二、总量指标的两因素分析

因素分析就是在指数体系的基础上，对影响总变动指数的各个因素进行相对数和绝对数两个方面的分析。

从指数体系的定义来看：

销售额指数=销售量指数×价格指数

但是不论拉氏指数还是派氏指数上述关系式都不成立，即：

换言之，拉氏物量指数、拉氏价格指数和销售额指数之间构不成指数体系，派氏物量指数、派氏价格指数和销售额指数之间同样也构不成指数体系。

如果将拉氏指数与派氏指数进行交叉组合，则不难发现，它们可以构成指数体系，即满足指数体系间的数量对等关系。具体公式如下：

（一）相对数关系

（二）绝对数关系

- =( - )+( - )

由以上可以看出，这套指数体系恰好符合编制综合指数的一般原则。另外还有一套指数体系，请大家自己练习写出来。

下面举例说明因素分析的具体步骤：

【例题8】某商店资料如下：

表6-8

要求：运用指数体系对以上三种商品的销售额变化进行因素分析。

【分析与提示】

计算表

表6-9

简要文字分析：

由于销售量增长18.84％，使销售额增加32100元；由于价格增长12.89％，使销售额增加26100元；二者共同影响，使销售额增长34.15％，销售额增加58200元。

三、总量指标的多因素分析

运用指数体系进行多因素分析，常采用的方法是连锁替代法，其要点是：先将影响总变动的各个因素分解，保持乘积关系，并且将这些因素按一定的顺序排列起来。然后将各因素的基期数字顺次以报告期数字替代，有多少个因素就替代多少次。每次替代所得结果与替代前所得结果的相对数形式，反映了该因素变动所产生的影响程度，其差额就是被替代因素的 变动对总变动影响的绝对额。例如：

工业净产值＝职工平均人数×人均总产值×净产值率

N=a×b×c

以下分别用符号表示各个因素并依次进行分析。

【例题9】