高级统计实务《案例分析》考点精讲33

第二节简单回归分析

一、回归分析的意义

回归这个概念是英国的遗传学家高尔顿首先提出来的，高尔顿在研究子女身高与父母亲身高的关系时，发现一个有趣的事实。身材特别高的父母所生的孩子一般地讲也要高一些，但不是特别高。而身材特别高的孩子，其父母常常是中等偏高的身材。同时身材特别矮的父母所生的孩子一般也矮一些，但并不是特别矮。由此得了一个规律，即子女的平均身高有回复到人类总平均高度的倾向，这就是著名的“回归法则”。

回归这一名词最初用于对血缘关系的研究，现已成为统计上研究社会经济现象间相互关系的通用语。2016年高级统计师考试教材19.9元 高级统计师考试保过班338元、考试评审指导微信346401794（QQ同号）、高级统计师历年真题、大纲、报名时间、培训、高级统计师实务教程、考试电子书、考试题库、高级统计师案例分析

所谓回归分析，就是对具有相互联系的现象，根据其关系的形态，选择一个合适的数学模式，用来近似地表达变量间平均变化关系。这个数学模式，称为回归方程式。

回归分析的作用很广泛，特别是社会经济的某一现象受许多错综复杂的因素影响时，回归分析是较为有效的方法。另外在投入产出，统计预测、控制等方面开展统计分析时，都要运用回归法。

二、简单回归分析的特点

简单回归分析是指对两个变量之间的变动关系分析，三个以上变量之间的回归称为复回归。本书介绍的是简单回归分析中的直线回归。

简单直线回归有以下几个特点：

1.两个变量之间不是对等关系，在进行回归分析时，必须根据研究目的，确定哪个是自变量，哪个是因变量。

2.回归方程的主要作用是给出自变量的数值来估计因变量的可能值的。一般情况下，可以求得两个回归方程。一个回归方程只能作一种推算，不能逆转推算。

3.直线回归方程中，自变量的系数称为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。

4.确定回归方程时，要求因变量是随机的，而自变量是给定的数值。

【例题2】（2009年）请简述相关分析与回归分析的区别和联系。

【分析与提示】

1、相关分析与回归分析的区别

相关分析，两个变量是对等关系。不反映任何自变量和因变量的关系，不分彼此关系。

回归分析，两个变量之间不是对等关系，在进行回归分析时，必须根据研究目的，确定哪个是自变量，哪个是因变量。

相关分析，相关系数具有唯一性。相关系数的数值反映两变量间相关的密切程度。由于两变量的关系是对等的，改变两者的地位不影响相关系数的数值。

回归分析，回归方程的主要作用是给出自变量的数值来估计因变量的可能值的。一般情况下，可以求得两个回归方程。一个回归方程只能作一种推算，不能逆转推算。

相关分析，相关系数具有正负号。相关系数大于零表示正相关，相关系数小于零表示负相关。

 回归分析，直线回归方程中，自变量的系数称为回归系数。回归系数的符号为正时，表示正相关；回归系数的符号为负时，表示负相关。

相关分析，计算相关系数对资料的要求是：相关的两个变量均为随机变量。

回归分析，

确定回归方程时，要求因变量是随机的，而自变量是给定的数值。