高级统计实务《案例分析》考点精讲18

第五节  偏度和峰度

一、偏度

(一)偏度的概念

总体分布有两种基本形态：对称分布和不对称分布。不对称分布就是偏态。偏度是反映不对称分布的偏态方向和程度的统计分析指标，也叫偏斜度。它结合平均数、标准差，从另一角度描述了现象总体数据分布的特点。

  偏态按偏斜方向分为左向偏态和右向偏态。当                   时为对称分布，即正态分布。如果         

  ，称为右向偏态，简称右偏，此时，算术平均数与众数之差为正值，所以，右向偏态又称正偏。如果    ，称为左向偏态，简称左偏，此时，算术平均数与众数之差为负值，所以左向偏态又称负偏。2016年高级统计师考试教材19.9元 高级统计师考试保过班338元、考试评审指导微信346401794（QQ同号）、高级统计师历年真题、大纲、报名时间、培训、高级统计师实务教程、考试电子书、考试题库、高级统计师案例分析

 (二)偏度的计算

偏度是以正态分布曲线为标准，描述分布曲线是否偏态和偏斜程度的一种量度。其量度值为偏态系数，用SK表示。

 简单偏态系数计算公式为

 加权偏态系数计算公式为

偏态系数不仅可以说明偏斜程度大小，还可以说明偏态方向。若SK=0，表明分布是对称的，即正态分布；若SK>0，表明是右偏分布或正偏；若SK<0，表明是左偏分布或负偏。偏态系数的绝对值越小，表示数据偏斜程度越小；偏态系数的绝对值越大，表示数据偏斜程度越大。

二、峰度

(一)峰度的概念

峰度是指数据分布平峰或尖峰的程度，也叫峰态。相对于标准正态分布而言，当标志值比较集中地分布于平均数的附近，其分布曲线就比较陡峭，属于尖顶峰度；当标志值的分布比较分散，没有很明显的集中点时，其分布曲线就比较平坦，属于平顶峰度。

(二)峰度的计算

峰度是以正态分布曲线为标准，描述分布曲线的尖峭程度的一种量度。其量度值称为峰度系数，用K表示。

简单峰度系数计算公式为

加权峰度系数计算公式为

    当SK=0，K=0时，标志值的分布为正态分布。以正态分布的峰度为标准，当K<0时，分布曲线是平顶峰度，表明频数分布比较分散；当K>0时，分布曲线呈尖顶峰度，表明频数分布比较集中。峰度系数偏离0的绝对值越小，表示数据的峰度偏离正态分布的程度越小；峰度系数偏离0的绝对值越大，表示数据的峰度偏离正态分布的程度越大。