高级统计实务《案例分析》考点精讲13

(三)几何平均数

几何平均数是n个变量值乘积的n次方根，是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，求平均比率或平均速度，都可以采用几何平均法。几何平均数根据掌握的资料不同，分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。2016年高级统计师考试教材19.9元 高级统计师考试保过班338元、考试评审指导微信346401794（QQ同号）、高级统计师历年真题、大纲、报名时间、培训、高级统计师实务教程、考试电子书、考试题库、高级统计师案例分析

1.简单几何平均数

简单几何平均数适用于未分组资料。其计算公式为

式中：

   各式变量

    项数

  连乘符号

2.加权几何平均数

加权几何平均数适用于分组资料。当各个变量值的次数不相同时，则应采用加权几何平均数计算。其计算公式为

【例题5】(2007年) 甲企业近4年产品销售量分别增长9%，7%，8%，6%，乙企业这4年产品的次品率同样也分别是9%，7%，8%，6%。

问题：根据统计学原理，甲企业4年平均销售增长率和乙企业4年平均次品率是否也是同一个数值？为什么？

【分析与提示】甲企业4年平均销售增长率和乙企业4年平均次品率不是同一个数值。因为甲企业4年平均销售增长率是按几何平均数的方法来计算的：

    乙企业4年平均次品率是按算术平均法来计算的。

众数和中位数

算术平均数、调和平均数和几何平均数都是根据总体全部单位的标志值计算的，因此被称为数值平均数。在有些情况下，我们还可以直接根据标志值在变量数列中的位置来确定平均数，这样确定的平均数被称为位置平均数，主要包括众数和中位数两种。

(四)众数

1．众数的含义

众数是指总体中出现次数最多的标志值，用字母 表示。如果总体中出现次数最多的标志值不是一个，而是两个，那么合起来就是复众数，或称为双众数。

2．众数的确定方法

根据变量数列的不同种类，确定众数需要采用不同的方法。

(1) 由单项数列确定众数。由单项数列确定众数的方法比较简单，只需找出出现次数最多的标志值即为众数。

(2) 由组距数列确定众数。首先需要根据出现次数的多少确定众数所在的组，然后计算众数的近似值。其计算公式如下。    

下限公式：

上限公式：

式中：L ——众数组的下限；

　　  U——众数组的上限；

　　  △1——众数组的次数与前一组的次数之差；

　　  △2——众数组的次数与后一组的次数之差；

　　  d——众数组的组距。

【例题6】

要求：计算众数。

【分析与提示】

代入下限公式计算：

代入下限公式计算：

众数也可以根据各组单位数占总体单位总数的比重来确定，变量数列中出现的比重最大的标志值即为众数。其确定方法与由绝对数表示的次数确定众数的方法相同，这里不再赘述。