高级统计实务《案例分析》考点精讲8

四、次数分布主要类型

(一)钟型分布

钟型分布的特征是“两头小、中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，其曲线图宛如一口古钟。如图3-2所示。

在社会经济现象中，许多钟型分布表现为对称分布。对称分布的特征是中间变量值分布的次数最多，以标志变量中心为对称轴。两侧变量值分布的次数随着与中间变量值距离的增大而逐渐减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。这种分布在统计学中称为正态分布。社会经济现象中许多变量分布都属于正态分布类型。2016年高级统计师考试教材19.9元 高级统计师考试保过班338元、考试评审指导微信346401794（QQ同号）、高级统计师历年真题、大纲、报名时间、培训、高级统计师实务教程、考试电子书、考试题库、高级统计师案例分析

(二)U型分布

U型分布的特征与钟型分布恰恰相反，靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多，形成“两头大、中间小”的U型分布。如图3-3所示。 

      图3-2 钟形分布           图3-3 U型分布

(三)J型分布

在社会经济现象中，也有一些统计总体分布曲线呈J型分布，如图3-4、图3-5所示。

  图3-4 J型分布（1）        图3-5 J型分布（2）

洛伦茨分布

    洛伦茨分布曲线是美国统计学家洛伦茨(M. Lorenz)提出来的，专门用以检验社会收入分配的平等程度。

  洛伦茨分布曲线运作的条件为：第一，居民或家庭按收入水平分组，计算各组居民或家庭的比重。第二，计算各组收入的比重。从统计学概念上来说，前者就是频率，即各组单位数占总体单位数的比重；后者就是各组标志总量占总体标志总量的比重。

洛伦茨曲线拓展运用于一般社会经济现象借以反映总体单位标志分布的集中状况——集中的存在、集中的程度，因此也称为集中曲线，或称标志曲线。正方形图示域对角线表示各组的频率同各组的标志总量对总体标志总量的比重完全对应，即现象总体标志(变量)呈线性均匀分布，不存在集中过程。集中曲线离开了这条对角线，说明集中的存在。为了研究国民收入在国民之间的分配问题，美国统计学家M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz）1907年提出的了著名的洛伦兹曲线。它先将一国人口按收入由低到高排队，然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。

  绘制洛伦茨曲线，必须正确分辨给定的数据中哪一项是总体单位，哪些项是单位标志，并且明确前者放在横轴上，后者放在纵轴上。