高级统计实务《案例分析》考点精讲7

五、统计分组的方法

(一)品质分组的方法

按品质标志分组是比较简单的方法，分组标志一经确定，组名称和组数也就确定，不存在组与组之间界限区分的困难。

(二)变量分组的方法

按变量分组是指按数量标志分组的方法。按数量标志分组的目的并不是单纯确定各组在数量上的差别，而是要通过数量上的变化来区分各组的不同类型和性质。因此，应该以什么数量标志作为划分标准，都要依据研究的任务和现象的性质来确定。在实际工作中，变量分组常常用来分析某种指标的变动及其在各组的分配情况，这时，被研究的统计指标就成为分组的标志。2016年高级统计师考试教材19.9元 高级统计师考试保过班338元、考试评审指导微信346401794（QQ同号）、高级统计师历年真题、大纲、报名时间、培训、高级统计师实务教程、考试电子书、考试题库、高级统计师案例分析

变量分组由于存在很多问题，所以要在以下几方面加以阐述。

1．单项式分组和组距式分组

前面说过，变量有离散型和连续型之分。离散型变量如果变量值变动幅度比较小，变量值的项数又很少，则可依次将每一个变量值作为一组，这种分组称为单项式分组。但是，离散型变量如果变量值变动很大，项数又很多，采用单项式分组势必分组数太多，各组没占几个单位，因此就失去了分组的意义。某些场合离散型变量不能作单项式分组。大多数的离散型变量采取组距式分组。

组距式分组就是把整个变量值依次划分为几个区间，各个变量值则按其大小确定所归并的区间，区间的距离称为组距，这样的分组称为组距式分组。

连续型变量由于不能一一列举它的变量值，不能作单项式分组，只能进行组距式分组。

按组距式分组会使资料的真实性受到一些损害。

总之，组距的大小、组数的确定应该全面分析资料所反映的社会经济内容、标志值的分散程度等因素，不能强求一致。

2．等距分组和异距分组

组距式分组区分等距分组和异距分组(不等距分组)是一个重要的问题。等距分组即标志值在各组保持相等的组距，就是说各标志值的变动都限于相同的范围。在标志值变动比较均匀的情况下，可采用等距分组。等距分组有很多好处，它便于各组单位数和标志值的直接比较，也便于计算各项综合指标，如标志值的平均数。当标志值变动很不均匀，如急剧地增长、下降，变动幅度很大时就应采用异距分组。

在异距分组中，如果标志值是按一定比例发展变化的，则可以按等比的组距间隔来分组。

总之，异距分组的组距和组数应根据研究现象本身质量关系的分析来确定，通过不相等的组距和组限来区分现象的类型和性质。

3．组限与组中值

组距两端的数值称为组限，其中每组的起点数值称为下限，每组的终点数值称为上限，下限和上限表示各组标志值变动的两端界限。

离散型变量可以一一列举，而且相邻两个数值之间没有中间数值。因此，各组的上下限都可以用确定的数值(整数)表示。

连续型变量在两数之间可能有无限多个中间数值，不可能一一列举，因此相邻组的上限和下限无法用两个确定的数值分别表示。在这种情况下，上一组的上限同时也是下一组的下限。

根据这个规定，离散型变量的分组也普遍使用各组的上限当作下一组的下限，这样不仅比较简明，而且计算组中值时不会造成麻烦。

组中值是上限与下限之间的中点数值。我们知道，经过了组距分组，各个单位具体标志值看不见了，不这样做，就难以对现象总体规律有深刻的认识。但是，在许多场合，仅仅大概地了解这些标志值变化的区间是不够的，我们还需要确定一个能代表各组标志值一般水平的数值，这个数值就是组中值，它在统计分析中应用很广泛。

组中值就是上限和下限的简单算术平均，即(上限+下限)÷2。有时候组距数列上下两端的组运用开放式的组距，即第一组用“多少以下”，最后一组用“多少以上”表示。这两个组的组中值可参照相邻组的组距来决定。

最后，组限的表述应尽量是10、50、100、1000等数字的整数倍。

 分 配 数 列

一、分配数列的概念与种类

将总体中的所有单位按某个标志分组后，所形成的总体单位数在各组之间的分布，称为分配数列或次数分布。分配数列由两个要素组成，一个是分组，另一个是次数，又叫频数。

根据分组标志的不同，分配数列分为品质分配数列和变量分配数列。按品质标志分组所编制的分配数列叫品质分配数列，简称品质数列。按数量标志分组所编制的分配数列叫变量分配数列，简称变量数列。

变量数列又有单项式变量数列和组距式变量数列之分。用一个变量值代表一个组形成的数列，叫单项数列。用变量值变动的一定范围(组距)代表一个组形成的数列，叫组距数列，

二、变量数列的编制

1．整理数据资料，确定全距

对于一个杂乱无章的原始资料，把标志值按大小顺序排列后所计算的最大值与最小值之差就是全距。

2．确定变量数列的形式

确定变量数列的形式，也就是确定编制单项变量数列还是组距数列。

3．组数和组距的确定

对于组数和组距，先确定哪一个，不能机械地规定，应视具体情况而定。在编制等距数列的情况下，组数、组距和全距存在下列关系：

组数=全距+组距

为计算方便，组距宜取5或10的倍数，在确定组距时，必须考虑原始资料的分布状况和集中程度，注意组内的同质性，尤其是对带有根本性的质界限，更不能混淆，否则就失去了分组的意义。

   4．确定组限

当组距组数确定后，只需划分各组数量界限，便可编制组距数列了。一般来讲，组限应是决定事物性质的数量界限，具体划分时应注意以下几点。

第一，组限的确定应当有利于表现各变量值实际分布的规律性。

第二，最小组下限要略低于最小变量值，最大组上限要略高于最大变量值。

第三，如果变量值相对集中，无特大或特小极端值时，则采用闭口式；反之，如果变量值相对比较分散，则采用开口式。

5．编制变量数列

确定上述要素以后，就可以把变量值归类排列，最后把各组单位数经综合后填入相应的各组次数栏中。

编制组距式数列时，该用多大组距，组数多少，可能一时难以确定，不妨先按小组距分组，然后逐步合并组距，再从比较中择优。美国学者斯特吉斯(H. A. Sturges)提出这样的分组组数公式：n=1+3.322lgN。N为总体单位数，n为应分组数。这是经验公式，可以参考，但不能生搬硬套。

三、频数与频率