百岁老人调查证明不运动更长寿？——谈率和比例的区别

最近看到一个别人发的微信，其实是几年前的一个新闻了，不过又有人翻出来发了，发了一下。我恰好看到，作为一名统计学家，我看过之后，真的觉得有种不吐不快的感觉。

这个新闻是说，调查了某省四千多名百岁老人的生活习惯，结果得出了令人震惊的结果：锻炼不重要，不锻炼才能活得久；饮食不重要，吃腌咸菜活得长。结论带着一副好像颠覆了人们常识的窃喜。我查了查新闻，据说好像这一调查报告当年还是大张旗鼓宣传，我却只想说，这种结论还能再荒谬点吗？！2020年高级统计师报名时间高级统计师考试教材统计时政热点统计师辅导高级统计师历年真购买点图片题

如果我跟你说，有一种食物，得癌症的人99%（也可能是100%）的人都在吃，你敢不敢吃了？乍一听，估计你肯定要急着问：这是什么食物，以后再也不敢吃了。那我告诉你，这种食物叫做大米。为什么呢？我说的是实情啊，得癌症的那些人，我相信绝大多数都吃过大米（就连我这个整天吃馒头的北方人，偶尔也会吃一次大米的）。但是，你会相信我这个说法吗？你会以后连大米都不敢吃了吗？我想你不会，这是个普通人都知道的常识，可是，为什么还有人要说，“大多数百岁老人都不锻炼”这种谬论呢？

我们就以锻炼这一因素来说明。该调查报告发现，绝大多数人都不经常进行锻炼。由于没有看到具体百分数，暂且假定为70%吧。意思就是说，在4000名百岁老人中，有70%（2800）的人不经常锻炼（暂且不考虑所谓的“经常”是如何定义的）。这就能说明不经常锻炼的人活得久？这是一个典型的混淆“比例”和“率”的例子。

这里所谓的70%，只是一个比例，说明在所有的百岁老人中，有70%的人不经常锻炼，仅此而已。绝不能说，不经常锻炼的人活到百岁的几率更高。

假定该省有4000万人口，如果按“是否经常锻炼”将人群分为两类，假定这其中“不经常锻炼”的人占90%（3600万），“经常锻炼”的人占10%（400万），那就会形成下面所示的表格。

从表中可以看出，在这种假定下，经常锻炼的人中，每万人会有3位百岁老人，而不经常锻炼的人中，每万人中只有不到1人的百岁老人。那到底是经常锻炼好还是不经常锻炼好呢？这个就更加一目了然。

可能有人说，说不定你的假设是错误的。不错，的确有这种可能，可能不是70%，可能是50%，但也可能是90%。除非你知道真实情况。

但这里只想说明的是，该调查报告根本不考虑“经常锻炼”和“不经常锻炼”的总人数，却只是在百岁老人的群体中说这两类人的比例，这是非常不科学的，完全混淆了比例和率。

比例（proportion）是一个静态的指标，说明的是在一个群体中，某种状态所占的百分比，如刚才例子中，百岁老人中不经常锻炼的比例、男性的比例、喜欢吃腌制品的比例，这些统统都是比例。

率（rate）则更像一个动态指标，一般发病率、死亡率等都是需要经过一段观察时间才能获得。如上述例子中，经常锻炼的人中有3/万的长寿率（暂且这么称呼吧），这就不是一个比例。经常锻炼或不经常锻炼的人，需要观察很久才能知道是不是能活到百岁。

所以有时候统计学不仅仅是科研人员需要掌握的内容，就算日常生活中也是需要了解一点的，否则很容易别人说什么就是什么。或者你可能觉得那里不对劲，但就是说不上来。当你了解一点统计学知识的时候，很多疑惑也许就迎刃而解了。